Die Laplace-Transformation ist eine mathematische Methode zur Umwandlung einer Funktion von der Zeitdomäne in die Frequenzdomäne. Sie wird hauptsächlich in der Regelungstechnik und Signalverarbeitung verwendet, um Differentialgleichungen einfacher zu lösen.
Die Laplace-Transformation einer Funktion f(t) wird durch das Integral L{f(t)} = F(s) = ∫ [f(t) * e^(-st)] dt definiert, wobei s eine komplexe Variable ist.
Die Laplace-Transformation kann verwendet werden, um Systeme zu analysieren, deren Verhalten durch lineare Differentialgleichungen beschrieben wird. Sie ermöglicht es, die Antwort eines Systems auf eine Eingangsgröße zu berechnen und somit das Verhalten des Systems zu verstehen und zu steuern.
Die inversen Laplace-Transformation wird verwendet, um die ursprüngliche Funktion f(t) aus ihrer Laplace-Transformierten F(s) zurückzugewinnen. Dies ermöglicht es, Lösungen von Differentialgleichungen in der Zeitdomäne zu erhalten.
Die Laplace-Transformation wird auch verwendet, um komplexe Widerstandswerte in der Elektrotechnik zu analysieren und um partielle Differentialgleichungen in der Mathematik zu lösen.
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